山东公务员

鸡兔同笼问题的历史悠久，大约在1500年前《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题。书中是这样表述的:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉免各几何?”,把这几句话翻译过来就是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚;求笼中各有几只鸡和兔?今天中公教育就根据这道题目，跟大家一起来聊一聊这一类问题。

一、基础的鸡兔同笼问题1.题型特征

例1有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

【中公解析】该题干中涉及了鸡和兔两个主体，并且已知头和脚的总数;根据常识可知一只鸡有1个头、2只脚，一只兔有1个头、4只脚。即已知两个主体(鸡和兔)的指标数(1只鸡有1个头、2只脚和1只兔有1个头、4只脚)和指标总数(共有35个头和94只脚)，也就归纳出了这类题目的题型特征。

题型特征：已知两个主体的两个指标数，两个指标的总数。

2.求解方法

常用的方法是方程法和假设法。

(1)方程法

假设有x只鸡，有y只兔，则根据总共有35个头和94只脚，可得

(2)假设法

如果笼子中的35只都是鸡，那么应该有

只脚，但是实际上有94只脚，因此多出来94-70=24只脚，那为什么会多出来这24只脚呢?

因为只要有一只兔子就会比假设的70只脚多2只脚，则多出来多少个两只就说明有多少只兔子，因此兔子有24÷2=12只，那么鸡的数量就是35-12=23只。

在现在的考试中当然很少会考查这么基础的题目，所以我们来看一下这种题目的变形。

二、鸡兔同笼问题的变形例2某工程需要运送一批建材，一辆卡车在晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次。该辆卡车连续8天运送了112次，那么运送期间经历的晴天有( )天。

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】根据题干可知：晴天加雨天共8天，晴天和雨天运送了112次。

方法一，设晴天有x天，雨天有y天，则有

方法二，如果8天全是雨天，可运12×8=96次，比实际少运了112-96=16次。每多一个晴天比一个雨天多运20-12=8次，则运送期间经历的晴天有16÷8=2天，故本题选A。

因此我们可以发现，求的是晴天，我们设的是全是雨天，反之如果要我们求的是雨天，就可以设全是晴天，即总结出假设法的思路为设鸡求兔和设兔求鸡。

大家在掌握方程法解鸡兔同笼问题的同时，也可以巧妙地利用假设法提高我们的做题速度，你学会了吗?

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