国家公务员

在行测中，排列组合问题近五年均有考察，直接放弃未免可惜，但是要想做好排列组合的题目就需要掌握一定的方法。很多同学在做题时，重点只放在了区分用哪个方法，忽略了其中细节，最后导致出错，尤为可惜。今天，中公教育就带大家一起探究“插空法”中不容忽视的两个细节。

一、插空法回顾适用环境：元素不相邻问题。

操作步骤：先处理不相邻元素以外的部分，再找出能够插入的空位，将不相邻的元素插入到不同的空位中。

二、两个细节细节一：元素之间是否有顺序要求

例1有5男3女共8人站成一排照相，其中女生不相邻的站法有几种?

题中要求女生不相邻，可使用插空法。先处理5个男生，5个男生站成一排，当5人顺序改变时，结果不相同，故有顺序要求， 5个男生之间形成4个空位，加上两边的两个位置，共6个空位可安排女生，从6个空位中选3个，同样有顺序要求，故有 先排男生，后将女生插空，属于分步的过程，分步相乘，共有120×120=14400种站法。

例2有5盆相同的红花和3盆相同的黄花，现将这些花摆成一排，其中黄花不相邻有几种情况?

题中要求黄花不相邻，可使用插空法。先处理红花，5盆红花一模一样，所以摆放时无顺序要求，不管怎么摆，都是同一种结果，只有1种摆法，5盆红花之间形成4个空位，加上两边的两个位置，共6个空位，3盆黄花一模一样，依然没有顺序要求，只需从6个空位中选出来3个即可， 分步相乘，所以共1×20=20种情况。

通过例1和例2的对比，我们可以发现，使用插空法时，要注意元素之间是否有顺序要求，有顺序要求就用排列数计算，无顺序要求就用组合数计算。

细节二：能插的“空”究竟有几个

例3有5男3女共8人站成一排照相，要求两端都是男生且女生不相邻的站法有几种?

注意到题目要求女生不相邻，考虑使用插空法。先处理5个男生，同例1， 种方式;5个男生之间形成4个空，但与例1不同的是，本题要求两端都是男生，所以最外边的位置就不能安排女生，能安排女生的空只有4个;从4个空中选3个，有顺序要求，故 分步相乘，故共有120×24=2880种站法。

通过例3与例1、例2的对比，我们可以发现，使用插空法时，并不是所有的空都可插入，还需要结合其他条件，先确定可以插入的“空”有哪些，再进行插空。

插空法是解决行测排列组合问题的重要方法之一，同学们要能够快速识别题目是否需要使用插空法，使用时要考虑到这两个细节，同时结合题中其他条件灵活使用，切忌生搬硬套。